Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Lengkap Dengan Pembahasan

Berikut ini yaitu teladan soal matematika pecahan persamaan nilai mutlak yang sanggup anda gunakan sebagai media pembelajaran dan penilaian sebelum uji.

Tentukan HP dari persamaan:
  1. |x +5| = 3
  2. |2x-3| = 5
  3. |x+1| + 2x = 7
  4. |3x+4| = x-8
  5. |5- 2/3x| – 9 = 8
  6. |x-7| + |2x-4|=5
  7. |2x+4| – |3-x|= -1
  8. |5x+10| = -|x2+2x|

Penyelesaian:
Penyelesaiannya ada 2 cara.. Terserah mau menggunakan cara yang mana hehe
Caranya Tika contohkan untuk nomor 1 saja ya! Selanjutnya Tika akan menggunakan cara yang Tika suka. Hehe
  1. Cara pertama:
|x+5| = 3
Kedua ruas dikuadratkan alasannya yaitu mutlaknya sanggup bernilai nyata atau negatif, menjadi
<=> (x+5)2 = 32
<=> x2+10x+25 = 9
<=> x2+10x+25-9 = 0
<=> x2+10x+16 = 0
<=> (x+8) = 0 V (x+2) = 0
<=> x = -8 V x = -2
Dicek:
Untuk x = -8, ruas kiri = |x+5| = |-8+5| = |-3| = 3 = Ruas kanan
Jadi, x = -8 memenuhi
Untuk x = -2, ruas kiri = |x+5| = |-2+5| = |3| = 3 = ruas kanan
Jadi, x = -2 memenuhi
Jadi, HP = {-2, -8}

Cara kedua:
Untuk mutlak bernilai positif:
(x+5) = 3
<=> x = 3-5
<=> x = -2

Untuk mutlak bernilai negatif:
-(x+5) = 3
<=> -x-5 = 3
<=> -x = 3 + 5
<=> -x = 8
<=> x = -8
Dicek:
Untuk x = -8, ruas kiri = |x+5| = |-8+5| = |-3| = 3 = Ruas kanan
Jadi, x = -8 memenuhi
Untuk x = -2, ruas kiri = |x+5| = |-2+5| = |3| = 3 = ruas kanan
Jadi, x = -2 memenuhi
Jadi, HP = {-2, -8}

Hehe… sama, kan??


  1. |2x-3| = 5
Untuk mutlak bernilai positif:
(2x-3) = 5
<=> 2x = 5 + 3
<=> 2x = 8
<=> x = 4
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(2x-3) = 5
<=> -2x+3 = 5
<=> -2x = 5-3
<=> -2x = 2
<=> x = -1

Dicek:
Untuk x = 4, ruas kiri = |2x-3| = |2.4 – 3| = |8 – 3| = |5| = 5 = ruas kanan
Jadi, x = 4 memenuhi
Untuk x = -1, ruas kiri = |2x-3| = |2.(-1) – 3| = |(-2)-3| = |-5| = 5 = ruas kanan
Jadi, x = -1 memenuhi

Jadi, HP = {-1, 4}

  1. |x+1| + 2x = 7
Untuk mutlak bernilai positif:
(x+1) + 2x = 7
<=> 3x = 6
<=> x = 2

Untuk mutlak bernilai negatif:
-(x+1) + 2x = 7
<=> -x-1+2x = 7
<=> x = 8

Dicek:
Untuk x = 2, ruas kiri = |x+1| + 2x = |2+1| + 2.2 = |3| + 4 = 3 + 4 = 7 = ruas kanan
Jadi, x = 2 memenuhi
Untuk x = 8, ruas kiri = |x+1| + 2x = |8+1| + 2.8 = |9| + 16 = 9 + 16 = 25 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 8 tidak memenuhi

Jadi, HP = {2}

  1. |3x+4| = x-8
Untuk mutlak bernilai positif:
(3x+4) = x-8
<=> 2x = -12
<=> x = -6
Untuk mutlak nilai negatif:
-(3x+4) = x-8
<=> -3x-4 = x-8
<=> -4x = -4
<=> x = 1

Dicek:
|3x+4| = x-8
รณ |3x+4| – x = -8
Untuk x = -6, ruas kiri = |3x+4| – x = |3.(-6) + 4| – (-6) = |-14| + 6 = 14 + 6 = 20 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = -6 tidak memenuhi
Untuk x = 1, ruas kiri = |3x+4| – x = |3.1 + 4| – 1 = |7| – 1 = 7 – 1 = 6 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 1 tidak memenuhi
Jadi, HP = {}

  1. |5- 2/3x| – 9 = 8

Untuk mutlak bernilai positif:
(5- 2/3x) – 9 = 8 |x3
<=> (15 – 2x) – 27 = 24
<=> -2x = 36
<=> x = -18
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(5- 2/3x) – 9 = 8 |x3
<=> -(15 – 2x) – 27 = 24
<=> -15+2x-27 = 24
<=> 2x = 66
<=> x = 33

Dicek:
Untuk x = -18, ruas kiri = |5 -2/3x| – 9 = |5.(-18)| – 9 = |5+12| – 9 = |17| – 9 = 17 – 9 = 8 = ruas kanan
Jadi, x = -18 memenuhi
Untuk x = 33, ruas kiri = |5 -2/3x| – 9 = |5.(33)| – 9 = | 5-22| – 9 = |-17| – 9 = 17 – 9 = 8 = ruas kanan
Jadi, x = 33 memenuhi
Jadi, HP = {-18, 33}

  1. |x-7| + |2x-4|= 5
Untuk mutlak nilai positif:
(x-7) + (2x-4) = 5
<=> 3x = 16
<=> x = 16/3
Untuk mutlak nilai negatif:
-(x-7) + (-(2x-4)) = 5
<=> -x+7-2x+4 = 5
<=> -3x = -6
<=> x = 2

Dicek:
Untuk x = 16/3, ruas kiri = |x-7| + |2x-4| = |16/3 – 7| + |2.16/3 – 4| = |-5/3| + |20/3| = 5/3 + 20/3 = 25/3 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 16/3 tidak memenuhi
Untuk x = 2, ruas kiri = |x-7| + |2x-4| = |2-7| + |2.2-4| = |-5| + |0| = 5 + 0 = 5 = ruas kanan
Jadi, x = 2 memenuhi
Jadi, HP = {2}

  1. |2x+4| – |3-x|= -1
Untuk mutlak bernilai positif:
(2x+4) – (3-x)= -1
<=> 2x+4-3+x = -1
<=> 3x = -2
<=> x = -2/3
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(2x+4) – (-(3-x)) = -1
<=> -2x-4+3-x = -1
<=> -3x = 0
<=> x = 0

Dicek:
Untuk x = -2/3, ruas kiri = |2x+4| – |3-x| = |2.(-2/3)+4| – |3-(-2/3)| = |8/3| – |11/3| = 8/3 – 11/3 = -3/3 = -1 = ruas kanan
Jadi, x = -2/3 memenuhi
Untuk x = 0, ruas kiri = |2x+4| – |3-x| = |2.0 + 4| – |3 – 0| = |4| – |3| = 4 – 3 = 1 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 0 tidak memenuhi
Jadi, HP = {-2/3}

  1. |5x+10| = -|x2+2x|
<=> |5x+10| + |x2+2x| = 0
Untuk mutlak bernilai positif:
(5x+10) + (x2+2x) = 0
<=> x2 + 7x + 10 = 0
<=> (x+5) = 0 V (x+2) = 0
<=> x = -5 V x = -2
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(5x+10) + (-(x2+2x)) = 0
<=> -5x-10- x2-2x = 0
<=> – x2 -7x-10 = 0 |x(-1)
<=> x2 +7x+10 = 0
<=> (x+5) = 0 V (x+2) = 0
<=> x = -5 V x = -2

Dicek:
Untuk x = -5, ruas kiri = |5x+10| + |x2+2x|= |5.(-5)+10| + |(-5)2 + 2.(-5)| = |-15| + |15| = 15 + 15 = 30 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = -5 tidak memenuhi
Untuk x = -2, ruas kiri = |5x+10| + |x2+2x|= |5.(-2)+10| + |(-2)2 + 2.(-2)| = |0| + |0| = 0+0 = 0 = ruas kanan
Jadi, x = -2 memenuhi
Jadi, HP = {-2}

Itulah Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Lengkap dengan Pembahasan, supaya bermanfaat.

0 Response to "Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Lengkap Dengan Pembahasan"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel